RECTAS EN EL PLANO
Si consideramos el plano Euclideo, éste está formado por un conjunto de puntos. Si queremos identificar unívocamente cada uno de estos puntos hemos de fijar un sistema de referencia formado por un punto O (origen) y una base de V2 (espacio vectorial de dimensión 2). De todas las posibles bases vamos a tomar una ortonormal B=(i,j).
Fijado el sistema de referencia R={O,i,j} cualquier punto del plano queda identificado. Usualmente O=(0.0) i=(1,0) j=(0,1).
En el plano cada punto P tiene las mismas coordenadas que el vector
en la base B.
En el plano Euclídeo podemos encontrar dos subvaridades lineales, puntos y rectas. Es conveniente conocer la expresión analítica de una recta, esta expresión se puede determinar a partir de dos puntos, un punto y un vector de dirección o un punto y la pendien
Fijado el sistema de referencia R={O,i,j} cualquier punto del plano queda identificado. Usualmente O=(0.0) i=(1,0) j=(0,1).
En el plano cada punto P tiene las mismas coordenadas que el vector
en la base B.En el plano Euclídeo podemos encontrar dos subvaridades lineales, puntos y rectas. Es conveniente conocer la expresión analítica de una recta, esta expresión se puede determinar a partir de dos puntos, un punto y un vector de dirección o un punto y la pendien
RECTA DE FORMA CANONICA O SEGMENTARIA
La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas.
Ejemplos
Una recta carece de la forma canónica en los siguientes casos:
1 Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n
2 Recta paralela a OY, que tiene de ecuación x = k
3 Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.
1 Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3 unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.
2 Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).
x = −5/4 = a.
3 Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie. ¿Cuál es la ecuación de la recta?
4 Sabemos que una recta pasa por el punto A(3, 2) y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.
ECUACIÓN CANÓNICA
Una recta que no sea vertical 
ni horizontal 
y no pase por el origen de coordenadas corta a los ejes coordenados en dos puntos 
, teniendo en cuenta esta característica se puede dar una ecuación de la recta que se base en ella, su expresión es 
y se llama ecuación canónica de la recta.Decuzcamos esta expresión a partir de la ecuación continua.
Si la recta pasa por
un vector de dirección es 
, tomemos la expresión de la ecuación continua usando el punto 
Ecuación segmentaria de una recta
Si tenemos una recta que pasa por los puntos (a,0) y (0,b)
a recibe el nombre de abscisa al origen y ordenada al origen.
Usando la ecuación de una recta que pasa por dos puntos tenemos:
Luego
Dividiendo ambos miembros de la ecuación por b nos queda:
Teniendo la intersección de la recta con los ejes coordenados es muy sencillo obtener la ecuación segmentaria y teniendo la ecuación segmentaria es simple graficarla.
SUCECIONES CANONICAS
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
